模型說明
腹膜透析藥水的脫水（ultrafiltration, UF）與溶質清除，在生物物理學上主要由三個經典數學框架描述：Kedem-Katchalsky 不可逆熱力學方程、Pyle-Popovich 雙室動力學模型，以及 Rippe 的三孔模型（three-pore model）。本模擬器採用簡化的宏觀模型，參數以三孔模型族群曲線（Mujais & Vonesh）與 PET 分型範圍（Twardowski）擬合，再以台灣腎臟醫學會病例集的實際病人資料檢核。數值用來教學判讀方向與大小，不取代 PET、24 小時收集與臨床判斷。
1. 水分傳輸：三孔模型與修正 Starling 方程
三孔模型把腹膜微血管壁視為有三種孔徑的半透膜：
腹腔液量變化率
dVD/dt = JvC + JvS + JvL − L
單一孔道 k 的跨膜水通量（修正 Starling 方程）
Jv,k = αk · LpS · af · [ ΔP + RT · Σi σk,i (CD,i − CB,i) − σk,prot · Δπprot ]
LpS 水力傳導係數，成人約 0.07–0.085 mL/min/mmHg
af 有效腹膜接觸面積比例，隨腹腔填充量變化
ΔP 毛細血管靜水壓（約 17 mmHg）− 腹內壓（約 7–12 mmHg）
RT 37°C 時約 19.3 mmHg/(mmol/L)，依 Van 't Hoff 定律換算滲透壓
σ 反射係數：超小孔對所有溶質 σ = 1；小孔對葡萄糖約 0.03，對愛多尼爾約 0.10–0.85
L 淋巴回流與組織回吸，約 0.3–1.5 mL/min
2. 溶質傳輸：Patlak 方程與 Pyle-Popovich 模型
跨膜溶質通量（Patlak／Kedem-Katchalsky，非線性）
Js,k = Jv,k (1 − σk) · [ CB − CD · e−Pe ] ÷ [ 1 − e−Pe ]
Pek = Jv,k (1 − σk) ÷ PSk （Péclet 數：對流與擴散之比）
PS = D · Aeff ÷ Δx （= MTAC，反映有效腹膜表面積）
Pyle-Popovich 雙室模型（宏觀）
d(VD CD)/dt = MTAC · (CB − CD) + QV · S · C̄ − QL · CD
S = 1 − σ （篩濾係數）
C̄ = CB − f · (CB − CD)，f = 1/Pe − 1/(ePe − 1) （Pe 趨近 0 時 f ≈ 0.5）
3. 臨床估算：Garred／Waniewski MTAC 與葡萄糖滲透傳導度
Waniewski 修正式
MTAC = (Vt ÷ t) · ln[ V01−F (CB − CD,0) ÷ ( Vt1−F (CB − CD,t) ) ]
忽略對流、以平均體積 V̄ 取代時（Henderson-Garred）
MTAC ≈ (V̄ ÷ t) · ln[ (CB − CD,0) ÷ (CB − CD,t) ]
葡萄糖滲透傳導度（OCG）
OCG = LpS · σglu = ΔJv ÷ ( RT · ΔCglu )
Waniewski 比較不同 F 值後發現，尿素與肌酸酐以 F = 0.5 最貼近 Pyle-Popovich 模型的完整解。
4. 本模擬器採用的簡化
葡萄糖藥水 dV/dt = Kuf × (C葡萄糖,透析液 − C葡萄糖,血漿) − L
Kuf 相當於 LpS × 有效 σ × RT 的合併值，三個孔道不分開計算
愛多尼爾 dV/dt = A × e−t/τ − L愛多尼爾 （以經驗曲線取代膠體滲透與澱粉酶水解）
葡萄糖吸收 dM葡萄糖/dt = −MTAC葡萄糖 × (C透析液 − C血漿)
溶質清除 dM/dt = MTAC × (C血漿 − C透析液) + 對流項
脫水時對流項 = S × C血漿 × J（相當於 Garred 的 F = 0）；回吸時 = C透析液 × J
D/P = 透析液濃度 ÷ 血漿濃度；D/D₀ = 留置 t 小時葡萄糖濃度 ÷ 剛注入時濃度
每分鐘逐步計算；殘留液 200 mL；S：尿素 0.7、肌酸酐 0.6；血漿葡萄糖 6 mmol/L（糖尿病個案 10）
腹腔容量 Vcap = 坐姿注入上限 × 1.35（多囊腎、疝氣等狀況已反映在注入上限）
f = 1 當 V腹腔 ≤ 0.8·Vcap
f = (Vcap − V腹腔) ÷ (0.2·Vcap) 當 0.8·Vcap < V腹腔 ≤ Vcap
dV/dt = f × 滲透流入 − 回吸（超過 Vcap 時回吸再加 1%/min × 超出量）
腹腔容量上限模擬腹內壓：液量接近腹腔容量時，腹內壓上升抵銷滲透壓（Starling 方程中的 ΔP 變小），脫水停滯、回吸增加。愛多尼爾因為膠體滲透壓持續存在，最容易頂到這個上限，所以多囊腎等腹腔空間小的病人，脫水量受剩餘空間限制，而不是藥水本身。一般體型病人灌 2 L 時不會觸發，族群曲線比對不受影響。上限係數 1.35 與 0.8 為教學用假設值，尚無文獻直接量測。
因為三個孔道合併成一個滲透係數，模擬器呈現得出「葡萄糖先升後降、愛多尼爾持續緩升」的曲線，但無法呈現鈉篩效應與超小孔、小孔各自的貢獻。
5. 不同藥水的動力學比較
愛多尼爾與傳輸型的關係，文獻說法不一：Rippe & Levin 的三孔模擬顯示脫水隨腹膜表面積增加而上升；Mujais & Vonesh 的族群曲線與 Akonur 等人的模擬（14 小時 460–509 mL）則顯示各型差異不大。本模擬器依 Mujais & Vonesh 曲線，14 小時低傳輸略高於高傳輸。
6. 各傳輸型參數與 PET 對照
括號內為 Twardowski 標準 PET 的 4 小時分型範圍。
7. 與族群淨脫水曲線的比對
比對值為 Mujais & Vonesh 2 L 注入淨脫水曲線（數位化）讀出的峰值、達峰與歸零時間；「歸零」為淨脫水回到 0 的時間。綠色為差距在容許範圍內，橘色為偏差較大。
8. 以病例集實際資料檢核
9. 臨床計算式
每週 Kt/V（腹膜）= 每日引流尿素量 ÷ 血漿尿素 × 7 ÷ V
每週 Kt/V（殘腎）= U/P 尿素 × 每日尿量 × 7 ÷ V；U/P 尿素預設 2.8
V（尿素分布容積，Watson）
男 = 2.447 − 0.09516 × 年齡 + 0.1074 × 身高 + 0.3362 × 體重
女 = −2.097 + 0.1069 × 身高 + 0.2466 × 體重
體表面積（Mosteller）= √(身高 × 體重 ÷ 3600)
每週肌酸酐清除 = (腹膜肌酸酐清除 ＋ 殘腎尿素與肌酸酐清除平均) × 7 × 1.73 ÷ 體表面積
注入量：建議 1.25 L/m²、上限 1.5 L/m²（體表面積經驗法則）；多囊腎約 1,000–1,200 mL（臨床經驗值）
尿素氮生成 UNA（g/日）= (蛋白質攝取 − 20.1) ÷ 7.5（由 Bergström PNA 公式反推）
穩定期 BUN（mg/dL）= UNA × 100 ÷ 每日總尿素清除（L）
U/P 尿素 2.8 取自病例集兩位病人實測（2.75、2.99）。第二關 10 位個案的傳輸型比例（高 1、中高 4、中低 4、低 1）參考台北榮總 898 位新進腹膜透析病人的分布（高 13%、中高 44.8%、中低 35.7%、低 6.5%）。
10. 限制
- 三孔合併為單一滲透係數，未模擬鈉篩效應、無溶質水傳輸與腹膜纖維化對滲透傳導度的影響。
- 愛多尼爾以經驗曲線表示，未拆分子量級分與澱粉酶水解。
- 脫水曲線依 2 L 標準注入量的族群平均擬合；個別病人的淋巴回吸、導管引流與腹內壓差異很大。
- 血漿尿素、肌酸酐與葡萄糖視為固定值，沒有模擬一天內的濃度變化。
- APD 以每次灌入、引流共 25 分鐘估算，未模擬潮式透析與引流不完全。
- 殘腎清除以固定 U/P 比推估，實際應以 24 小時尿液收集計算；BUN 估算未計入透析液蛋白流失。
參考文獻
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